Poker e real life: il calcolo dell’EV

Uno dei concetti matematici fondamentali per giocare a poker è il calcolo del valore atteso (EV) delle nostre giocate. Applicabile in qualsiasi disciplina, che siano tornei o Cash Game, per un pokerista è assolutamente necessario compiere questo calcolo a mente in tempi rapidi, con un buon grado di precisione.

Ma il concetto di valore atteso non è proprio del gioco del poker: si tratta di statistica, e come lo applichiamo al gioco di carte, possiamo utilizzarlo in molte altre situazioni. Un poker player, abituato a calcolarlo ai tavoli, è portato a farlo anche nella “vita vera”. Ecco un esempio fresco di giornata!

Questa mattina sono andato a comprare un obiettivo per macchina fotografica (per i più curiosi, un Nikon 35mm f1.8G). Il rivenditore mi ha offerto due opzioni: obiettivo con garanzia di 2 anni a 220 € oppure obiettivo con garanzia di 1 anno a 180 €.

La maggior parte delle persone in questo caso adotterebbe un ragionamento del tipo “Ho paura che si rompa, prendiamo la garanzia più lunga” oppure “Non ho voglia di spendere troppo, scegliamo la garanzia più corta”.

Ma io, che di natura sono nerd e pokerista, ho deciso di vederci più chiaro affrontando la situazione in modo matematico. Ho calcolato il valore atteso nei due casi.

Caso A: garanzia di 2 anni. Spesa: 220 €

In questo caso, durante i primi due anni di vita dell’oggetto, qualunque cosa accada la mia spesa rimane 220 € sia che l’obiettivo si rompa (e venga sostituito in garanzia) sia che rimanga integro e funzionante. Il calcolo è quindi banale:

$EV(2anni) = – 220 €

Da notare il simbolino “$” davanti ad EV che sta a significare che sto considerando solo gli aspetti puramente monetari della questione, non tenendo conto dei vari aspetti psicologici come la minor paura di rompere l’obiettivo. Il simbolo “meno” davanti alla cifra sta invece ad indicare che si tratta di una spesa nel mio bilancio.

Caso B: garanzia di 1 anno. Spesa: 180 €

Qui la questione si fa più interessante e diversificata. In questo caso, se l’obiettivo rimane integro o si rompe durante il primo anno di vita venendo sostituito in garanzia, la mia spesa sarà comunque di 180 €. Se invece per sfortuna dovesse rompersi durante il secondo anno di vita, rimarrei con un rottame e la necessità di comprarne un altro nuovo, per una spesa totale di 180 + 180 = 360 €.

Chiamiamo dunque “p” la probabilità che l’obiettivo si rompa durante il suo secondo anno di vita. Il calcolo dell’EV è il seguente:

$EV(1anno) = p*( – 360 €) + (1-p)*( – 180 €) = – (p + 1) * 180 €

Comparazione dei due casi

I calcoli finora svolti non mostrano ancora quale sia il caso più conveniente tra i due. Come si fa a capirlo? Comparando i due risultati in una disuguaglianza.

$EV(1anno) > $EV(2anni)  – (p + 1) * 180 € > – 220 €

Da notare il simbolo di maggiore, che in questo caso sta a significare “meno negativo” dato che stiamo confrontando due spese.

Svolgendo i semplici calcoli il “valore limite” di p risulta essere 0,22 ovvero il 22 %. Se il mio obiettivo ha meno del 22 % di probabilità di rompersi nel secondo anno di vita, mi conviene acquistarlo con un solo anno di garanzia, altrimenti è meglio prenderne 2 anni.

Problema risolto, dunque?

La risposta è… NO! Non ancora, almeno. Rimane infatti da capire se questo 22 % sia un numero basso o alto, e per fare questo dobbiamo calarci nella situazione. Proprio come quando, in una mano di poker, andiamo a valutare il range dell’avversario: una volta fatti i conti, solo sapendo con quali carte lui fa call e con quali fa fold possiamo compiere la scelta +EV.

In questo caso, essendo io un fotografo amatore e casalingo, posso dire senza ombra di dubbio che la probabilità di rottura del mio obiettivo nel secondo anno sarà decisamente inferiore al 22 %, e quindi ho acquistato l’obiettivo scegliendo un solo anno di garanzia.

Un fotografo professionista che ha intenzione di lavorare nel deserto del Sahara o tra i ghiacci della Groenlandia potrebbe stimare la probabilità di rottura del suo obiettivo come superiore al 22 %, e in questo caso gli converrebbe acquistare due anni di garanzia!

Morale

Che sia poker o “real life”, perdete qualche minuto in più per fare i calcoli e potrete scoprire risultati davvero interessanti!

Morale nascosta: le “estensioni di garanzia” sono molto spesso delle fregature. Nei calcoli qui sopra ho usato cifre vere, e il risultato di 22 % è una percentuale irrealmente alta!