Calcolare il valore atteso di un Openpush

E’ una frase che si sente dire spesso ai giocatori di sit&go e tornei multitavolo: “Ero in ‘push/fold’…”.

Significa che lo stack è talmente esiguo da non lasciare margine di manovra postflop: in queste situazioni rubare i bui preflop è particolarmente conveniente, visto che la deadmoney è una percentuale importante delle chips a nostra disposizione.

Per questo la scelta è tra due opzioni: il fold, o il push che massimizza la nostra fold equity e dunque le possibilità di vincere il piatto uncontested.

La correttezza di un push si valuta in base alla aspettativa di vincita che porta. L’operazione matematica da fare è semplice, anche se un po’ macchinosa.

Le variabili sono lo stack di hero e l’equity delle sue carte, la deadmoney e i range di call degli avversari (in funzione del loro stack, range da cui tra l’altro dipende la nostra fold equity).

Vediamo insieme come calcolare il valore atteso in chips (cEV) di un Openpush, mentre nei prossimi giorni scopriremo come calcolare il cEV di un push in steal.

Prendiamo come esempio la seguente mano di un Day2 Sunday Special.

Hero riceve un unopened da small blind con stack di 15 bui. Tra bui e ante la deadmoney equivale a poco più di due bui e mezzo, una parte consistente del suo stack.

Per prendere una decisione corretta hero deve anzitutto stimare il range di call del giocatore su big blind.

RANGE DI CALL 10%

Per hero il giocatore su big blind è abbastanza nitty e secondo la sua stima in questo spot chiamerà col 10% delle carte, una volta su dieci quindi. Ecco il suo range che restituisce PokerStove.

Per costruire l’equazione del valore atteso di un openpush, anzitutto dobbiamo calcolare le chips che vinciamo ogni volta che gli avversari foldano.

In questo caso, se il giocatore da big blind chiama col 10% delle carte, significa che 9 volte su dieci prenderemo la deadmoney uncontested (visto che il 90% delle volte folderà).

La prima parte dell’equazione dunque sarà il totale delle chips della deadmoney moltiplicato per la percentuale di volte che gli avversari foldano (riportata a decimali, in questo caso 90%=0,9)

(deadmoney*numero di volte che gli avversari foldano) = (13.125*0,9)

La seconda parte dell’equazione prende in considerazione le chips che vinciamo e che perdiamo le volte in cui siamo chiamati.

Per sapere quante volte vinciamo e quante perdiamo, è sufficiente valutare l’equity delle carte in nostro possesso contro il range di call dell’avversario.

In questo caso T7 contro un range del 10% ha una equity del 32%, come riporta il nostro caro PokerStove:

Significa che di quella volta su  dieci che saremo chiamati, circa tre volte raddoppieremo mentre sette perderemo tutte le nostre chips.

Le volte in cui siamo chiamati e vinciamo il colpo, porteremo a casa 175.015 chips (date dalla somma della deadmoney + il nostro stack + le chips del call avversario).

Ecco la formula:

(volte in cui siamo chiamati * volte che vinciamo il colpo * chips che vinciamo) = (0,1*0,32*175.015)

Le volte in cui l’avversario invece ci chiamerà e avrà la meglio, perderemo il nostro stack di 77.195 chips:

(0,1*0,68*77.195)

Ed ecco il momento di assemblare la formula nel suo complesso:

(chips che vinciamo quando gli avversari foldano) + (chips che guadagnamo quando ci chiamano e vinciamo il colpo) – (chips che perdiamo quando veniamo chiamati e l’avversario vince allo showdown)

Ovvero, recuperando le parti numeriche dell’equazione fissate in precedenza:

(13.125*0,9) + (0,1*0,32*175.015) – (0,1*0,68*77.195)

Eseguendo le operazioni tra parentesi otteniamo:

11.812,5 + 5.600,48 – 5249,26 = 12.163,72

Significa che in questo spot, contro un avversario su grande buio che chiama col 10% delle carte, l’Openpush ha una aspettativa di vincita sul lungo periodo di 12.163 chips, ovvero quasi due bui e mezzo in quel preciso momento del torneo.

Pushare in questo spot è dunque +ev e al grinder nulla deve importare se nel caso specifico grande buio “si sveglia” coi pini e lo elimina (true story…): al netto della possibilità di raise/foldare, di cui parleremo meglio in seguito, mettere sotto in questo spot sarebbe stato un errore.

E’ la matematica a dirlo.