Perché nel Texas Hold’em il full batte colore? Ecco la spiegazione matematica

Da anni ormai il Texas Hold’em è diventato popolare in tutto il mondo e le sue regole di base dovrebbero essere chiare a tutti gli appassionati di poker.

Eppure in Italia c’è ancora qualcuno che si stupisce quando si ritrova davanti a una banale regola: il full batte colore!

Da dove deriva lo stupore per una gerarchia apparentemente così limpida?

Probabilmente dal background costituito dal cosiddetto ‘poker all’italiana”, spesso giocato con meno di 52 carte nel mazzo.

Perché proprio il mazzo con cui giochiamo ci fornisce la risposta al nostro dubbio. È tutta questione di probabilità.

Bisogna capire quali sono i punti più difficili o meno difficili da realizzare in base alle chance che abbiamo di chiuderli in un mano.

Sfogliamo allora il libro ‘Superpoker’ del guru Dario De Toffoli per ripassare un po’ la matematica basic del Texas Hold’em (e non solo).

Cominciamo col contare quanti sono i possibili colori nel THE. Calcoliamo quante diverse combinazioni di 5 carte possiamo ottenere dalle 13 carte di cuori.

La formula è: C(13,5) = (13x12x11x10x9) / (1x2x3x4x5) = 1.287

Confusi? Vi basti sapere che ci sono 1.287 modi diversi di ottenere 5 carte di cuori. Ma evidentemente questo numero comprende anche le scale: una scala reale e 9 scale colore. In definitiva avremo:

• 1.277 colori a cuori
• 9 scale colori a cuori
• 1 scala reale a cuori

Quanto detto per i cuori, vale ovviamente anche per picche, cuori e quadri. Dunque per avere i numeri totali basta moltiplicare per 4 i valori trovati per i cuori:

• 4×1.277 = 5.108 colori totali
• 4×9 = 36 scale colore totali
• 4×1 = 4 scale reali totali

Riassumendo: esistono 5.108 diversi colori, 36 diverse scale colore e 4 diverse scale reali.

Seguendo il metodo usato per i colori, consideriamo uno specifico full huose. Per esempio full di K con Q. Vi sono 4 possibili tris di K:

E 6 possibili coppie di Q:

Abbinando i tris e le coppie avremo 6×4 = 24 possibili diversi full di K con Q.

Basta ora calcolare quanti sono i possibili diversi tipi di full: 13 sono i possibili tris e per ogni tris restano 12 possibili diverse coppie; in totale dunque 13×12 = 156 tipi di full, ognuno con 24 combinazioni possibili.

Dunque i full in totale sono 3.744 (156×24).

Mettendo da parte tutti i precedenti calcoli, al principiante basti sapere che gli oltre 5mila colori possibili sono ovviamente in numero maggiore rispetto ai 3.744 full.

Nel Texas Hold’Em, dunque, chiudere colore è più facile che chiudere un full, e da ciò deriva la gerarchia tra i due punti.

Togliendo delle carte dal mazzo i conti sarebbero diversi e i colori potrebbero diventare più rari rispetto ai full, proprio come accade nel poker italiana.

Ecco dunque svelato l’arcano.