Quando il Caso non è casuale: la legge di Benford e il poker

Nel nostro amato Poker Texas Hold’Em ci troviamo ogni giorno a dover combattere contro il Caso, che agisce con regole sue, senza guardare in faccia a nessuno e senza tenere conto di quanto è successo fino a quel momento.

Per questo, per quanto anomalo possa sembrare, è anche possibile vedere una moneta cadere dalla stessa parte in decine di lanci consecutivi.

Eppure quando accadono evenienze simili non è raro che si agitino i fantasmi del server (o del mazzo) truccato. O comunque, che ci si chieda quanto effettivamente il Caso risponda alle leggi della casualità.

In realtà, almeno in ambiti definiti e circoscritti, il Caso non sembra essere per niente casuale: lo possiamo vedere con la cosiddetta legge di Benford.

Una distribuzione che di casuale sembra avere poco

Per Wikipedia la distribuzione (o legge) di Benford “descrive la distribuzione di probabilità con cui compare la prima cifra dei numeri in molti esempi di raccolte di dati reali”.

Il fisico che la formulò, Frank Benford, aveva notato che analizzando raccolte di numeri provenienti da molti ambiti di applicazione, anche diversissimi tra loro, le prime cifre di questi numeri presentavano grossomodo la stessa distribuzione.

Dalle sue analisi emerse che le prime cifre di numeri di fiumi, superfici, popolazioni delle città, indirizzi erano distribuite percentualmente secondo questo schema:

La distribuzione casuale di Benford è poi stata calata nella realtà italiana, ad esempio prendendo in esame la prima cifra delle popolazioni di tutti i comuni dello Stivale censiti nel 2001. Ecco il risultato:

Impressionante vero? Sembra proprio che la casualità in determinati ambiti circoscritti segua dei suoi pattern. Tra i principali ambiti applicativi della Legge di Benford c’è quello della scoperta delle frodi fiscali.

Anche i numeri della contabilità delle grandi aziende, se ‘naturali’, seguono la distribuzione di Benford. Delle variazioni significative rispetto a essa, solitamente, indicano che “una manina” è intervenuta a modificare le cifre.

Gli iscritti alle WSOP 2019

Curiosi di saggiare la legge di Benford in campo pokeristico, abbiamo recuperato il numero degli iscritti ai novanta eventi delle WSOP 2019.

In 33 eventi il numero di giocatori schierati iniziava per la cifra “1”, in 17 il primo numero degli iscritti era il “2” e così via…

Il grafico ottenuto da questi dati riprende la curva di Benford in modo quasi pedissequo, come si può vedere nella immagine sotto:

Gli scostamenti probabilmente sono causati dai tornei con rebuy: se gli eventi presi in esame fossero stati tutti freezeout o tutti rebuy, ipotizziamo che la curva avrebbe aderito a quella di Benford quasi perfettamente.

Le implicazioni della legge di Benford

Che risvolti ha la legge di Benford per chi, come noi, “lotta” quotidianamente con il Caso? Cosa comporta il fatto che in alcuni ambiti esso sembra rispondere a degli specifici ‘patterns’ invece che alla casualità propriamente detta?

Principalmente deve portare a una presa di coscienza. Gli schemi eventualmente seguiti dal Caso restano per noi assolutamente imperscrutabili: fermo restando la fallacia del ragionamento umano, che crede di poter trovare delle leggi generali partendo dall’esiguo campione della propria esperienza diretta, se durante una partita a poker vi dovesse saltare all’occhio qualche pattern non gridate subito al ‘server rigged’ o al ‘mazzo truccato’.

Se anche notare un qualche schema non dovesse essere un errore del vostro processo logico, che resta di gran lunga l’ipotesi più plausibile, c’è sempre la possibilità che il Caso stia seguendo in modo del tutto naturale uno dei suoi pattern, in tutto e per tutto simile a quello della distribuzione di Benford.

Più che soffermarsi su eventuali ‘schemi’ nella distribuzione di carte e scoppi, dunque, il consiglio è di dedicare le proprie risorse a studiare il gioco e a migliorare il proprio bagaglio tecnico.

Solamente così, sul lungo periodo, sarà possibile risultare vincitori. E non solo sugli avversari ma anche su eventuali ‘schemi’ seguiti dalla Sorte. Non a caso al tavolo verde ci sono alcuni accorgimenti che, se ben padroneggiati, permettono di ridurre la sua incidenza.