Kuhn Poker, la variante ultra semplificata per studiare la GTO

La GTO, Game Theory Optimal, è un insieme di strategie da cui, in uno scenario ipotetico dove tutti giocano in maniera ottimale, nessun giocatore ha interesse di discostarsi. 

In altre parole è La Strategia per definizione, in quanto impossibile da exploitare, quella che se giocata da tutti porterebbe al famoso equilibrio di Nash.

Lo studio della teoria dei giochi però non nasce con il poker, ma è un’intera disciplina della matematica che affonda le sue radici a metà del 1.600, anche se solo nel 20° secolo è stata veramente approfondita.

Uno dei matematici che ha contribuito allo sviluppo di questo campo di studi è stato Harold W. Kuhn, studente dello stesso John Nash, che per le sue ricerche ha creato anche una versione molto semplificata del poker, per avere un gioco a somma zero, a informazione imperfetta e quindi adatto all’analisi della teoria dei giochi.

Il Kuhn Poker, come più volte specificato, è molto semplice, ma può essere interessante da conoscere per approfondire la propria comprensione della teoria dei giochi.

Si gioca in HU con un mazzo di sole tre carte, ad esempio J, Q e K, ogni giocatore ne pesca una e allo showdown la più alta vince.

Ogni giocatore deve piazzare un’ante di 1, poi il primo giocatore potrà checkare o puntare 1, poi la parola passerà al secondo giocatore, che potrà checkare o puntare (in caso di check di player 1) oppure chiamare o foldare (in caso di bet).

Tutte le situazioni possibili del Kuhn Poker

Con queste semplici regole, Kuhn ha scoperto che non esiste una strategia pura per l’equilibrio di Nash in questo gioco, ma che è necessaria una strategia mista.

Curiosamente ha trovato anche una conferma matematica del gioco di posizione, scoprendo che il primo giocatore perderà nel lungo periodo 1/18 di chip ad ogni mano quando entrambi i giocatori adotteranno strategie bilanciate.

Per il primo giocatore esistono infinite strategie ottimali, dipendenti dalle frequenze di “bluff” e “slowplay”: quando avrà un J infatti potrà liberamente puntare tra lo 0% e il 33% delle volte, quando avrà un K dovrà bettare tre volte la stessa percentuale (ad esempio se punta un J il 25% delle volte, dovrà puntare il K il 75%) e checkare i restanti. Con la Q dovrà sempre checkare, e chiamare con una frequenza della stessa percentuale più 33%.

Per il secondo giocatore invece la strategia ottimale è una: sempre chiamare o puntare con il K, checkare con la Q quando possibile o chiamare il 33% delle volte, foldare sempre il K e puntare al 33%.

È interessante notare come si modifichi la strategia a seconda della posizione e delle informazioni da noi conosciute, e fa riflettere come il Texas Hold’Em non sia altro che una versione incredibilmente più complessa della stessa cosa.