L’ expected value (valore atteso) nel Texas Hold’ em poker.

L’expected value (EV) e’ l’ammontare della vincita (o perdita) che si realizza in media in una scommessa. Se per esempio l’EV di una scommessa e’ 130€, allora ogni volta che accettiamo quella scommessa in media vinciamo 130€. Supponiamo di scommettere sul lancio di una moneta: se viene testa vinciamo 200€ e se viene croce perdiamo 180€. Le probabilita’ di vincita e di perdita sono del 50% (50/100, 1/2). Per calcolare l’EV si procede in questo modo:

1) si considerano tutti i risultati che il gioco propone: testa, croce
2) si attribuisce ad ogni risultato una probabilita’: 1/2, 1/2
3) si attribuisce ad ogni risultato una vincita o perdita in denaro: +200€, -180€
4) si moltiplicano le probabilita’ per le vincite (o perdite): (1/2)X(200€)=100€, (1/2)X(-180€)=-90€
5) si sommano tutti i risultati: 100€-90€
6) il risultato e’ il nostro expected value: EV=10€.

Supponiamo che nel lancio di un dado ci offrano 1€ se viene 1, 2€ se viene 2 , 3€ se viene 3, 4€ se viene 4 , 5€ se viene 5 e 6€ se viene 6. Calcoliamo l’EV su un lancio:

1) possibili risultati del dado: 1,2,3,4,5,6.
2) probabilita’ associata ad ogni risultato: 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6.
3) vincita associata ad ogni risultato:1€,2€,3€,4€,5€,6€.
4) probabilita’ per vincita e somma: (1/6)X(1€)+(1/6)X(2€)+(1/6)X(3€)+(1/6)X(4€)+(1/6)X(5€)+(1/6)X(6€) oppure (1€+2€+3€+4€+5€+6€)/6=3.5€

quindi il in questo caso si ha EV=3.5€.

Ipotizziamo ora di stare giocando $10/$20 Hold‘em e di avere tris sul river: in mano

A A e a terra

A-K-Q-T-3.

L’avversario scommette 20$ in un piatto di 90$. Noi stimiamo che la probabilita’ che il nostro avversario abbia un J per la scala sia del 70% e che la probabilita’ di essere vincenti sia quindi del 30%.
Dovremmo chiamare o no? Calcoliamo l’ EV:

1) possibili risultati: l’avversario ha il J, l’avversario non ha il J.
2) probabilita’ associate: 70% (70/100, 0,7) , 30% (30/100, 0.3)
3) vincita associata ad ogni risultato: -20$, +90$
4) probabilita’per vincita e somma: (0.7)X(-20$)+(0.3)X(+90$)=13$
5) EV=+13$ , dovremmo chiamare.
L’EV ci indica se una scommessa e’ conveniente(EV positivo) oppure no( EV negativo) ma non ci dice niente riguardo al risultato della nostra scommessa.Nell’ esempio del lancio della moneta , abbiamo un EV positivo (+10€), ma se tiriamo 3 volte croce abbiamo perso 540€.

Nel poker, ogni volta che scegliamo di fare un bet, un fold od un raise abbiamo a che fare con un EV positivo o negativo. Alla fine della nostra carriera avremo guadagnato tanto piu’ quante piu’ scelte ad EV positivo avremo preso, e perso tanto meno quante piu’ scelte ad EV negativo avremo evitato.
A volte nel poker capita che che sia un bet che un raise abbiano entrambi EV positivo, in questo caso il giocatore con esperienza deve saper individuare qual’e’ la mossa con EV maggiore.
Quando si gioca a poker non si ha il tempo di calcolare precisamente qual’e’ l’EV di una determinata mossa e spesso non si sa neanche se la mossa che si e’ fatta sia vantaggiosa o no cioe’ se abbia EV positivo o negativo.

Questo perché il poker e’ un gioco ad informazioni incomplete e quindi , anche volendo non potremmo calcolare precisamente in ogni momento l’ EV di un particolare bet o fold perche’ non abbiamo a disposizione i dati numerici per effettuare il calcolo.
Spesso i giocatori professionisti , lontano dal tavolo da gioco cercano di valutare l’EV di una determinata giocata facendo delle ipotesi sul comportamento degli avversari e sulle carte che hanno in mano.

Queste analisi (spesso molto utili) richiedono tempo e non potrebbero mai essere effettuate durante una partita.
Nell’ hold’em si presentano continuamente nuovi contesti di gioco , ma spesso e’ possibile individuare una situazione che e’ simile ad un’altra analizzata precedentemente.Tanto piu’ si ha dimestichezza nell’ individuare queste situazioni, tanto piu’ ci si trovera’ a proprio agio al tavolo da gioco.

Concludendo, diciamo che l’EV nel poker non e’ visibilmente presente ma che ogni sforzo che il giocatore fa per “vincere” non e’ altro che uno sforzo (consapevole o no)per fare scelte col piu’ elevato EV possibile.

Paulfish, ItaliaPokerClub™