Set over set over set al flop! Quante sono le probabilità che accada?

Uno spot boomato questo pomeriggio dal regular MTT Michele “zago85” Zago ha dato vita ad un’interessante discussione ‘statistica’, che si sta ancora protraendo mentre scriviamo.

All-in pre-flop a 3 giocatori: 55; JJ; QQ.

L’immagine in copertina, screenshot dello spot in questione, parla chiaro.

Flop: J5Q.

Set over set… over set AL FLOP!

Incuriosito, Zago ha dunque interrogato la community chiedendo quale sia l’effettiva probabilità di tale accadimento.

Ipotesi più o meno disparate, ma tra i tanti ragazzi intervenuti nessuno sembra avere certezza su quale sia il calcolo esatto per determinare quante siano le probabilità di assistere ad un evento simile.

Per dissipare ogni dubbio abbiamo interpellato il ‘nostro’ esperto in materia, l’ex studente della Normale di Pisa Matteo “BlackLoter” Vergani, che già ci aveva brillantemente illuminato su un caso altrettanto rocambolesco.

In questo caso, però, la soluzione è molto meno articolata di quanto si possa presumere…

“Nei calcoli probabilistici molto spesso l’approccio è più semplice di quanto possa apparire. E questo è uno di quei casi! 52 carte nel mazzo, 6 (2+2+2) in mano ai tre giocatori in all-in. Il mazzo è dunque composto ora da 46 carte e ci sono 6 carte (due Q, due J e due 5) utili per formare un tris. Una volta centrato il primo set, restano solo 4 carte disponibili su mazzo da 45… E in ultimo 2 su 44. Morale? Il calcolo corretto è 6/46*4/45*2/44. Il risultato è 0.0005. 1/1897,5 (una probabilità su 1897.5). In percentuale 0.0527% (potremmo semplificare a 0.053% o addirittura a 0.05%)”.

Paradossalmente, calcolo decisamente più complesso è quello che riguarda un ‘semplice’ set over set al flop:

“In quel caso rimangono 48 carte nel mazzo, quindi i flop totali sono 48*47*46 (avendo il flop 3 carte non ci interessa contare anche tutte le diverse permutazioni delle carte che rimangono nel mazzo). I flop che ti danno set over set sono (2*2*44)*6 (AK10 è diverso da 10AK ed esistono 6 modi diversi per ordinare le stesse 3 carte). Il calcolo è dunque (2*2*44*6)/(48*47*46). Il risultato è 0.01. Ovvero una volta su 100 (1%)!” 

Tutto chiaro? 🙂