PLS Venezia – Pastura, Zumbini e il Criterio di Kelly

Spulciando i forum di poker internazionali, tra le tante domande – serie o facete – che gli utenti si pongono a vicenda, ce n’è una particolarmente gettonata.

Si parla di strategia, e l’interrogativo sembra piuttosto banale… ma in realtà non lo è.

“Immagina di essere in una ipotetica partita di poker a carte scoperte. Tu hai AA e il tuo avversario ha A6 offsuit, e va all in.

Che percentuale del tuo bankroll vorresti investire in questo colpo?”

Ad una prima lettura, si potrebbe pensare di voler investire l’intero bankroll: in fin dei conti si parla della situazione preflop più favorevole nel Texas Hold’em. E infatti, alcuni giocatori particolarmente amanti del rischio rispondono proprio 100%, o 99% per quelli che si vogliono tenere gli spiccioli in caso di un eventuale colpo di sfortuna. Altri player, invece, sono molto più conservativi nella gestione del rischio e del bankroll, e rispondono con numeri più bassi. Quasi nessuno, però, risponde con una cifra inferiore al 50%.

Noi lo abbiamo chiesto a Flavio Ferrari Zumbini e Alessandro Pastura, aspettandoci un ragionamento che si concludesse con una risposta numerica. Ma i due Pro, invece di un numero nudo e crudo, ci hanno fornito una formula.

“Esiste una formula matematica, chiamata Criterio di Kelly, che permette di calcolare proprio il dato richiesto da questo problema: la percentuale di bankroll che è possibile investire in una data situazione, per essere certi di non andare mai broke e massimizzare i profitti” spiega Zumbini.

“Quoto Zumbini” aggiunge Pastura: “Il Criterio di Kelly è valido per qualunque tipo di scommessa a valore atteso positivo, e una situazione come quella descritta rientra decisamente nelle caratteristiche richieste. Non ti rimane che calcolare la risposta!”

Andiamo dunque a fare i conti, aiutandoci con Wikipedia.

Il criterio di Kelly ha questa formula:

dove:

• f* è la frazione delle risorse finanziare da scommettere;
• b è la vincita netta possibile per scommessa unitaria (quanti euro vinco se scommetto un euro?)
• p è la probabilità di vincita;
• q è la probabilità di perdita (che per scommesse a due esiti possibili, è pari a 1-p)

Nel nostro caso, la quantità b è uguale a 1 dato che il piatto totale risulterà il doppio della mia scommessa – e quindi, in caso di esito positivo, la vincita netta sarà di 1 € ogni 1 € investito nel colpo. Qualsiasi calcolatore di odds ci dirà poi che la probabilità p è circa il 93%, e in questa sede possiamo trascurare la probabilità di split pot che è minore dell’1%.

Facendo tutti i conti, il risultato è f* = 0,86. Dunque il criterio di Kelly ci suggerisce di investire l’86% del nostro bankroll in questo colpo!

Tutto molto bello e interessante, ma c’è un’applicazione ad un poker che non sia immaginario ma vero e proprio? Richiediamolo a Zumbini:

Inserendo nella stessa formula i dati relativi, ad esempio, alle nostre performance nei tornei, potremo ottenere la percentuale di bankroll da investire nel singolo torneo, e quindi sapere quanto dovremo essere rollati per giocare ad un determinato livello.

E infatti, inserendo i dati corretti all’interno della formula e facendo qualche sostituzione opportuna, si ottiene una equazione molto utile:

f* = ROI * ITM / (ROI + 1 – ITM) 

ovvero

x = (ROI + 1 – ITM) / (ROI * ITM)

dove ROI e ITM (percentuale di piazzamenti in the money) sono espressi in numero decimale minore di 1. Di conseguenza, x è il numero di buy-in necessari per essere “rollati”.

Un’opinione condivisa anche da molti altri player: Daniel “Jungleman12” Cates, ad esempio, ci ha confidato nella nostra video intervista esclusiva al WPT Venice, di affidarsi allo stesso criterio per il level up.