Saint Variance – Cristiano Mario Sabbatini

La varianza, amore e odio di ogni giocatore di poker, capace di assicurare il ricambio di fish ai tavoli perché “a poker possono vincere tutti”, ma anche di rovinare giornate, mesi, anni interi a un grinder che guarda la sua linea dell’Expected Value e piange disperato. Ecco, a riguardo, il pensiero di Cristiano Mario “el-khidr” Sabbatini, responsabile della sezione Omaha su ItaliaPokerForum… e si sa, il gioco delle quattro carte è soggetto a varianza davvero elevata!

Quando noi affermiamo, durante il commento a qualcuna delle nostre mani giocate, che abbiamo avuto nello spot in questione una equity, ad esempio, del 63% contro una mano avversaria, stiamo semplicemente dicendo che, giocando quella stessa situazione 1000kk, 100kk, 10kk volte, noi avremo quella percentuale attesa di vittoria con una differenza finale che dovrà stare all’interno dello scarto quadratico del periodo di mani preso in considerazione: la cosiddetta deviazione standard, all’interno della quale si riassume il famigerato concetto di varianza.

Nonostante che ad ogni singolo colpo giocato la nostra equity attesa sarà sempre del 63%, indipendentemente dall’esito dei tentativi precedenti o successivi della serie, tuttavia essa potrà trovare riscontro congruo a questo stesso valore atteso solo dopo tutta la serie processata di tentativi presi in esame.

Durante la processione della serie invece, questo valore di equity della nostra mano, cioè il 63% di equity preso a titolo esempificativo, potrà discostarsi da tale % entro quelli che sono i limiti del cosiddetto Teorema della diseguaglianza di Čebyšëv che dice, senza entrare nel merito di complicatissime formule matematiche, più o meno, che tanto maggiore sarà la serie di tentativi processata in un fenomeno aleatorio, tanto maggiori saranno i possibili discostamenti al suo interno rispetto al valore atteso durante la processione stessa e viceversa.

Quindi, per riassumere, il calcolo della deviazione standard del fenomeno aleatorio processato ci dirà della sua VARIANZA rispetto ai valori attesi alla fine del processo aleatorio stesso; il calcolo in corso d’opera della distribuzione secondo i criteri di Čebyšëv, ci darà conto invece della VARIABILITA’ del fenomeno aleatorio durante il suo svolgersi, in modo del tutto autonomo da quella che sarà l’entità finale della sua deviazione standard rispetto alle aspettative teoriche.

Da quanto detto è conseguente dedurre che è del tutto nella norma avere fenomeni aleatori a VARIANZA pressocchè insignificante alla fine del loro periodo di generazione e tuttavia MOLTO VOLATILI E VARIABILI, durante la loro processione pur restando all’interno dei canoni previsti dal Teorema della Diseguaglianza di Cebysev.

Abbiamo dimostrato questo sperimentalmente attraverso un articolo disponibile al pubblico, dove utilizzando il semplice valore binomiale di una moneta (testa o croce) abbiamo dato vita ad una simulazione, nella quale, appunto, ad una varianza finale zero affincavamo livelli di volatilità sostenutissimi nell’alternarsi dei due valori della moneta stessa.

Questa stessa caratteristica è tipica del tutto ai giochi come il Poker On-Line. In questo Habitat di gioco governato da un algoritmo come il Marcenne-Twister 27, il quale, ha un periodo di generazione pari a 2 elevato alla 19937 potenza -1, in effetti possiamo constatare come ad una varianza finale del tutto contenuta e spesso trascurabile (mano a mano che ci avviciniamo ai grandissimi numeri), tuttavia il grado di volatilità rimanga sempre molto elevato durante tutta la processione del fenomeno aleatorio, proprio in virtù del fatto che la grandezza del periodo di generazione considerato fa dilatare in maniera veramente esorbitante il numero delle mani oltre il quale, secondo i dettami del teorema di Cebysev sopra esposti, una distribuzione dei singoli elementi od eventi del fenomeno aleatorio stesso, possa essere non compatibile con la sua regolarità statistica.

Detta in soldoni, significa che la nostra sacrosanta equity potrebbe essere disattesa in maniera considerevole anche per size di gioco che vanno oltre le 500k di mani giocate, e senza che ciò possa far gridare minimamente, né allo scandalo statistico, né ad altro che non sia l’ordine naturale delle cose nell’Habitat di gioco in essere.

Sembra, questa analisi, una ferita mortale inferta al concetto di equity applicato al Poker On-Line, ma è veramente così?

Assolutamente no, una volta approfonditi e rivelati, come abbiamo fatto, gli equivoci che possono nascere da una inadeguata concezione del long term nel Poker On-Line, la Santa Equity ne risulta essere addirittura confortata e rinforzata nell’utilizzo che ne possiamo fare relativamente alla scelta della condotta in game.

Quantunque possa essere vario il nostro atteggiamento strategico e tattico ai tavoli da gioco esso dovrà rispondere, in ogni caso ed in qualche modo, al concetto di equity se vorrà essere ben bilanciato, sensato, evoluto e soprattutto competitivo; non potrà mai essere completamente slegato da questo concetto di fondo, indipendentemente da tutte le considerazioni che abbiamo fin qui svolto circa la variabilità connaturata all’Habitat di gioco, le quali, spesso, sembrano metterlo a dura prova e che invece, in ultima analisi, lo arricchiscono e confortano nella sua validità di fondo.

Pensate che, anche in una condotta in game come quella mostrata in Poker’s Fuzzy Logic, basata su un euristica completamente diversa da quella matematica classica, e che per usare le parole di Lofti Zadeh, il padre di questa Logica Sfumata (Fuzzy), è un modo di CALCOLARE ATTRAVERSO LE PAROLE ED I PERIODI LOGICI, eppure, l’unico dato CRISP (convenzionale) che ci permetteva appunto di passare a questa euristica così differente, era quello di Santa Equity vs mano random.

In effetti, ogni volta che in analisi tecnico-pokeristica, si cerca, per vie varie, di approfondire le strategie di gioco, non è mai ai concetti basilari e alle fondamenta del Poker che muoviamo critiche, ma al nostro sguardo e alle nostre capacità di utilizzarli al meglio!

Cristiano Mario “el-khidr” Sabbatini